K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2021

a) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:

\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{AF}{FD};\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{CE}{EB}\Rightarrow\dfrac{DN}{AB}.\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{AF}{FD}.\dfrac{CE}{EB}=1\Rightarrow DN.CM=a^2\).

b) Do \(CM.DN=a^2=AD.BC\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{AD}{DN}\).

Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{ADN}=90^o\Rightarrow\Delta NDA\sim\Delta BCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{AND}+\widehat{MCB}=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^o\Rightarrow\widehat{MKN}=90^o\).

c) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:

\(DN+CM\ge2\sqrt{DN.CM}=2a\).

Do đó \(MN=DN+DC+CM\ge2a+a=3a\).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DN = CM \(\Leftrightarrow DN=CM=a\)

\(\Leftrightarrow\) E, F lần lượt là trung điểm của BC, DA.

28 tháng 3 2020

F thuộc AB mà AB song song CD thì tại sao BF lại cắt CD được ?????

28 tháng 3 2020

Cho hình vuông ABCD cạnh a, E thuộc BC, F thuộc AD sao Cho CE=AF. Các đường thẳng AE, BF cắt CD tại M và N

a, CMR: CM·DN=a2

b, K là giao của NA và MB. CMR: ^MKN=90

c, Các điểm E và F có vị trí ntn thì MN có độ dài ngắn nhất

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2020

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

Câu hỏi của Uchiha Itachi - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, =B, =*c, =3, cho...
Đọc tiếp

1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM

2
28 tháng 2 2016

giúp mình với nha 

Câu 3:

Xét ΔMDC có AB//CD

nên MA/MD=MB/MC(1)

Xét ΔMDK có AI//DK

nên AI/DK=MA/MD(2)

Xét ΔMKC có IB//KC

nên IB/KC=MB/MC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK

Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC

Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK

=>AI/KC=IB/DK

mà AI/DK=IB/KC

nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)

=>AI=IB

=>I là trung điểm của AB

AI/DK=BI/KC

mà AI=BI

nên DK=KC

hay K là trung điểm của CD

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2020

Hình vẽ:

Violympic toán 8

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 9 2020

Lời giải:

a) $AF=CE, AD=BC\Rightarrow DF=BE$

Vì $ABCD$ là hình vuông nên $AB\parallel CD$

$\Rightarrow AB\parallel DN, CM$. Áp dụng định lý Talet:

\(\frac{AB}{DN}=\frac{AF}{DF}=\frac{CE}{BE}\)

$\frac{AB}{CM}=\frac{BE}{CE}$

Nhân theo vế 2 đẳng thức trên suy ra:

$\frac{AB^2}{DN.CM}=1\Rightarrow DN.CM=AB^2$ không đổi.

b) Do $ABCD$ là hình vuông nên:

$DN.CM=AB^2=AD.BC$

$\Rightarrow \frac{DN}{AD}=\frac{BC}{CM}$

$\Rightarrow \triangle DAN\sim \triangle CMB$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{AND}=\widehat{MBC}=90^0-\widehat{BMC}$

hay $\widehat{KNM}=90^0-\widehat{KMN}$

$\Rightarrow \triangle KMN$ vuông tại $K$

$\Rightarrow \widehat{MKN}=90^0$

c)

$MN=DN+CM+DC=DN+CM+AB\geq 2\sqrt{DN.CM}+AB$ theo BĐT AM-GM$

hay $MN\geq 2\sqrt{AB^2}+AB=3AB$

Vậy $MN_{\min}=3AB$. Giá trị này đạt được khi $DN=CM$

$\Leftrightarrow \frac{DN}{AB}=\frac{CM}{AB}$

$\Leftrightarrow \frac{DF}{FA}=\frac{EC}{BE}$

$\Leftrightarrow \frac{BE}{EC}=\frac{EC}{BE}$

$\Leftrightarrow BE=EC$ hay $E$ là trung điểm của $BC$. Điều này kéo theo $F$ là trung điểm của $AD$.